初中奥数因式分解

嗨茱 · 发表于 2025-9-22 10:55

求下面方程的整数解
6xy+4x-9y-7=0
思路点拨

不定方程、方程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察方程、方程组的特点，利用整数解这个特殊条件，从分解因式入手．要灵活地运用质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识

建平王 · 发表于 2025-9-22 12:15

本帖最后由建平王于 2025-9-22 12:22 编辑

2x-3和3y+2已经提示了，剩下就是两正1和两负1分别解讨论整数解，最后得出x=1y=-1

/shd翔之豚 · 发表于 2025-9-22 13:34

本帖最后由 /shd翔之豚于 2025-9-22 13:44 编辑

整数解这种肯定要化加减为乘积形式，然后进行穷举。
6xy+4x-9y-7=0
-> 6xy+4x -9y-6-1=0
-> 2x(3y+2) -3(3y+2)-1=0
-> (2x-3)(3y+2) = 1
所以穷举要么是各为1，或者各为-1
最后得 x=1, y=-1